이 책은 현대 사회를 살아가는 우리의 생활과 밀접한 관련이 있는 논리, 확률, 통계 등 수학의 모든 분야에서 일어나는 상식을 뛰어넘는 논리적 역설을 일상적인 사례를 통해 분석함으로써 깨닫게 해준다.
어떤 훌륭한 학문이나 사상을 공부하기 전에는 먼저 그 기초가 되는 논리적 사고와 과학적 사고 방식을 연마해 두는 것이 필수이다. 이 책 『이야기 파라독스』는 논리적 사고와 과학적 사고를 연마하는 데 필요한 내용들을 담고 있다. 이 책은 논리학과 확률, 수, 기하학, 통계, 시간 등 수학의 여섯 분야에 등장하는 파라독스를 재미있게 다루었다.
논리학에서는 메타언어, 유형이론 등을, 기하학에서는 컴퓨터 범죄의 트릭, 비정상적인 구조 등을, 수에서는 마방진, 우주의 부호 등에 대해 이야기한다. 그리고 통계에서는 별자리, 제이슨 등을, 확률에서는 주사위의 마술, 파스칼의 내기 등을 다룬다. 시간에서는 타임머신, 평행우주, 시간의 지연 등에 대해 이야기한다.
제목이 나타내는 대로 '이야기'로 '역설 (패러독스)'적인 것들에 대해 이야기 해주는데, 수학적인 내용이 주를 이루며 '논리적' 인 역설 내용도 많이 등장한다. 그래서 특히 수학을 공식의 암기와 기호나 숫자 풀이 정도로 생각하고 싫증을 내는 중고등학생들이나 논리적 사유능력이 요구되는 사람들에게 '논리'와 '수학'의 새로운 세계를 접할 수 있게 해 줄 것이다.
이 책은 논리와 추론을 통한 사고력 및 수학적 능력을 높이고자 하는 학생들에게 권하고 싶다. 수학 및 논리와 관련된 공부를 어렵다고 생각만 하여 꼼꼼히 따져 보기를 싫어하고 막연히 현실과는 거리가 먼 추상적인 것으로만 생각하고 있다면, 그것은 우리의 관찰의 부족이며 우리의 논리적 경험의 부족 때문에 생긴 오해일 수 있다.
이 책은 이러한 오해를 넘어서 일상생활에서 실제로 일어나는 재미난 역설적인 현상들을 통하여 수학적, 논리적 경험을 늘리기를 바라는 목적에서 쓰인 책이다. 이 책은 우리의 일상생활에서 일어나는 일들로 막상 논리적으로 따져보면 실제로는 우리의 직관이나 상식과는 벗어나는 재미난 역설적인 현상들을 엄선하여 쉽게 풀어쓰려고 노력하였다.
즉 명백히 거짓으로 보이지만 참인 주장, 그리고 그 반대로 명백히 참인 것으로 보이지만 거짓인 주장, 논리적으로 오류가 없어 보이지만 모순을 낳는 주장, 도저히 참인지 거짓인지 판단할 수 없는 주장과 같은 것들을 일상생활이나 관련되는 학문 분야의 사례를 중심으로 다루었다.
이처럼 일상생활에서 막연한 상식을 뛰어넘어 논리적으로 모순되기도 하는 역설들을 모두 79개, 즉 논리학 분야에서 19개, 확률분야에서 13개, 수 분야에서 11개, 기하학 분야에서 13개, 통계 분야에서 11개, 시간 분야에서 13개 등 수학의 각 분야에서 재미나고 중요한 수학적인 의미를 지니는 것들을 엄선하여 실어 놓았다.
이러한 역설적인 것들은 곤혹스럽기도 하지만 우리가 일상생활에서 다양하게 경험해 볼 수 있는 것들이기도 하다. 따라서 이 책은 다양한 역설적인 현상들을 통하여 이를 따져 봄으로써 청소년의 논리력, 추론력과 더불어 현상에 대한 이해력과 설명력을 높이는 데 도움을 줄 것이다.
이 책에서 다루고 있는 역설들은 기본적으로 치밀한 논리력과 추론력을 바탕으로 하므로 매우 어렵게 느껴지거나 난해한 것일 수도 있지만, 수학적으로 매우 중요하다. 만약 이 책에서 다루고 있는 역설들이 어려운 내용들이라면, 처음부터 읽어나가기보다는, 학생들의 수준에 맞추어서 선택적으로 골라서 읽는 것도 좋은 방법이라고 볼 수 있다.
즉, 수준에 맞추거나 일상생활에서 직접적으로 마주칠 수 있는 것들만 다시 선택하여 차분하게 따져 나가다 보면 수학적 사고를 키우는 데 많은 도움을 줄 수 있을 것이다. 어떤 역설들은 마치 마술처럼 매우 놀랍고 인상적이고 어떤 역설들은 미스터리처럼 보이기도 하지만, 하나씩 읽어나가면서 따져 보면 많은 것을 배울 수 있다.
논리학 분야에서는 ‘거울나라 앨리스’에서 순환적, 지속적으로 연결되어 무한히 되돌아가는 역설을 화가 에셔의 그림을 통해서 설명하고 과학, 수학, 미술, 문학, 철학이 서로 연결되어 현상을 설명하는 것을 보여준다.
기하학 분야의 ‘대착각’에서는 착각 혹은 착시 현상에서 기하학적 도형의 독해와 마음의 시각을 연결하게 해주고, ‘사라지는 무용수’에서는 위조지폐의 원리를 생각할 수 있게 한다. 수 분야의 ‘무한호텔’은 다소 어려워 보이지만 재미있는 사례를 이용하여 무한집합의 개념을 이해하도록 해준다.
통계분야의 ‘사람들을 현혹시키는 평균’도 실제 회사의 봉급 사례와 관련시켜 여러 가지 오해를 제대로 알게 해준다. 또한 ‘세상은 얼마나 좁은가’는 익숙한 사람들의 연결 상에 대한 이야기를 사회학, 심리학 현상과 함께 재미있게 생각해볼 거리를 제공한다. 그리고 ‘성급한 결론’은 통계자료를 통해 성급하게 결론을 내리는 잘못의 여러 가지 사례들을 보여주면서 좀 더 치밀하게 따져 보는 것의 중요함을 알려준다.
‘투표역설’과 통계를 통한 검증과 관련된 논쟁을 재미있게 소개하고 있다. 확률 분야의 ‘도박사의 궤변’에서 우리가 당연히 어떤 사건의 결과로 일어날 것으로 예측하여 잘못된 주장을 할 수 있음을 애드가 앨런 포의 소설을 이용하여 설명하고 있다. ‘시간’에서는 제논의 역설에서 나오는 거북이와 토끼의 경주에서 거북이가 계속 앞서갈 것이라는 주장의 근거 등 흥미 있는 이야기 거리로 개념들을 풀어내고 있다.
저자 마틴 가드너는 미국의 유명한 수학자로서 수학적 게임에 많은 관심을 가지고 있으며, 또한 일반 대중들이 쉽게 이해하고 읽을 수 있는 과학책을 많이 저술하여 미국에서 과학의 대중화에 선구적인 역할을 하였다.
- 서태열 (고려대학교 지리교육과 교수)
